↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.47 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.45 m ↓ |
↑ 1 060.45 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.37 m → 1 124 529 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471542358398438 y=0.586685180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471542358398438 × 215)
floor (0.471542358398438 × 32768)
floor (15451.5)tx = 15451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586685180664062 × 215)
floor (0.586685180664062 × 32768)
floor (19224.5)ty = 19224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15451 / 19224 ti = "15/15451/19224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15451/19224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15451 ÷ 215
15451 ÷ 32768x = 0.471527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19224 ÷ 215
19224 ÷ 32768y = 0.586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471527099609375 × 2 - 1) × π
-0.05694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.17890051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586669921875 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Φ = -0.544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17890051} λ = -0.17890051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544563179683838))-π/2
2×atan(0.580095125339407)-π/2
2×0.525654970902852-π/2
1.0513099418057-1.57079632675φ = -0.51948638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17890051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.250244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51948638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.764377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15451 KachelY 19224 -0.17890051 -0.51948638 -10.250244 -29.764377 Oben rechts KachelX + 1 15452 KachelY 19224 -0.17870876 -0.51948638 -10.239258 -29.764377 Unten links KachelX 15451 KachelY + 1 19225 -0.17890051 -0.51965283 -10.250244 -29.773914 Unten rechts KachelX + 1 15452 KachelY + 1 19225 -0.17870876 -0.51965283 -10.239258 -29.773914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51948638--0.51965283) × R
0.000166449999999929 × 6371000dl = 1060.45294999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51948638--0.51965283) × R
0.000166449999999929 × 6371000dr = 1060.45294999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17890051--0.17870876) × cos(-0.51948638) × R
0.000191750000000018 × 0.868074272775093 × 6371000do = 1060.47360353736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17890051--0.17870876) × cos(-0.51965283) × R
0.000191750000000018 × 0.867991629253815 × 6371000du = 1060.37264296801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51948638)-sin(-0.51965283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868074272775093-0.867991629253815)× R²
abs(-0.17870876--0.17890051)×8.26435212771814e-05× R²
0.000191750000000018×8.26435212771814e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.26435212771814e-05× 40589641000000 ar = 1124528.8318973m²