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N 78 |
← 59.64 m → 3 557 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117877960205078 y=0.131298065185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117877960205078 × 217)
floor (0.117877960205078 × 131072)
floor (15450.5)tx = 15450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131298065185547 × 217)
floor (0.131298065185547 × 131072)
floor (17209.5)ty = 17209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15450 / 17209 ti = "17/15450/17209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15450/17209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15450 ÷ 217
15450 ÷ 131072x = 0.117874145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17209 ÷ 217
17209 ÷ 131072y = 0.131294250488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117874145507812 × 2 - 1) × π
-0.764251708984375 × 3.1415926535Λ = -2.40096755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131294250488281 × 2 - 1) × π
0.737411499023438 × 3.1415926535Φ = 2.31664654793845 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40096755} λ = -2.40096755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31664654793845))-π/2
2×atan(10.1416078221793)-π/2
2×1.47251034521241-π/2
2.94502069042483-1.57079632675φ = 1.37422436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40096755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37422436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.737256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15450 KachelY 17209 -2.40096755 1.37422436 -137.565307 78.737256 Oben rechts KachelX + 1 15451 KachelY 17209 -2.40091962 1.37422436 -137.562561 78.737256 Unten links KachelX 15450 KachelY + 1 17210 -2.40096755 1.37421500 -137.565307 78.736720 Unten rechts KachelX + 1 15451 KachelY + 1 17210 -2.40091962 1.37421500 -137.562561 78.736720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37422436-1.37421500) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dl = 59.6325599997343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37422436-1.37421500) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dr = 59.6325599997343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40096755--2.40091962) × cos(1.37422436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195308469281809 × 6371000do = 59.6397906561222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40096755--2.40091962) × cos(1.37421500) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19531764901709 × 6371000du = 59.6425937987228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37422436)-sin(1.37421500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195308469281809-0.19531764901709)× R²
abs(-2.40091962--2.40096755)×9.17973528197225e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.17973528197225e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.17973528197225e-06× 40589641000000 ar = 3556.55697397302m²