↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 673.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 673.80 m ↓ |
↑ 673.80 m ↓ |
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N 56 |
← 673.86 m → 454 006 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471511840820312 y=0.308761596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471511840820312 × 215)
floor (0.471511840820312 × 32768)
floor (15450.5)tx = 15450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308761596679688 × 215)
floor (0.308761596679688 × 32768)
floor (10117.5)ty = 10117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15450 / 10117 ti = "15/15450/10117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15450/10117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15450 ÷ 215
15450 ÷ 32768x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10117 ÷ 215
10117 ÷ 32768y = 0.308746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308746337890625 × 2 - 1) × π
0.38250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.20168219967557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20168219967557))-π/2
2×atan(3.32570672260842)-π/2
2×1.27870848764386-π/2
2.55741697528772-1.57079632675φ = 0.98662065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98662065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.529199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15450 KachelY 10117 -0.17909226 0.98662065 -10.261231 56.529199 Oben rechts KachelX + 1 15451 KachelY 10117 -0.17890051 0.98662065 -10.250244 56.529199 Unten links KachelX 15450 KachelY + 1 10118 -0.17909226 0.98651489 -10.261231 56.523140 Unten rechts KachelX + 1 15451 KachelY + 1 10118 -0.17890051 0.98651489 -10.250244 56.523140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98662065-0.98651489) × R
0.000105759999999955 × 6371000dl = 673.796959999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98662065-0.98651489) × R
0.000105759999999955 × 6371000dr = 673.796959999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17890051) × cos(0.98662065) × R
0.000191749999999991 × 0.551511946577143 × 6371000do = 673.748640782508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17890051) × cos(0.98651489) × R
0.000191749999999991 × 0.551600164993815 × 6371000du = 673.856411862887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98662065)-sin(0.98651489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551511946577143-0.551600164993815)× R²
abs(-0.17890051--0.17909226)×8.8218416671948e-05× R²
0.000191749999999991×8.8218416671948e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8218416671948e-05× 40589641000000 ar = 454006.094299191m²