↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 752.42 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 748.79 m ↓ |
↑ 7 748.79 m ↓ |
|||
S 37 |
← 7 745.18 m → 60 043 849 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3773193359375 y=0.6126708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3773193359375 × 212)
floor (0.3773193359375 × 4096)
floor (1545.5)tx = 1545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6126708984375 × 212)
floor (0.6126708984375 × 4096)
floor (2509.5)ty = 2509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1545 / 2509 ti = "12/1545/2509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1545/2509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1545 ÷ 212
1545 ÷ 4096x = 0.377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2509 ÷ 212
2509 ÷ 4096y = 0.612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377197265625 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Λ = -0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612548828125 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Φ = -0.707165143195068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77159234} λ = -0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.707165143195068))-π/2
2×atan(0.493039915755781)-π/2
2×0.458064054665633-π/2
0.916128109331265-1.57079632675φ = -0.65466822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65466822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.509726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1545 KachelY 2509 -0.77159234 -0.65466822 -44.208985 -37.509726 Oben rechts KachelX + 1 1546 KachelY 2509 -0.77005836 -0.65466822 -44.121094 -37.509726 Unten links KachelX 1545 KachelY + 1 2510 -0.77159234 -0.65588448 -44.208985 -37.579413 Unten rechts KachelX + 1 1546 KachelY + 1 2510 -0.77005836 -0.65588448 -44.121094 -37.579413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65466822--0.65588448) × R
0.00121625999999997 × 6371000dl = 7748.7924599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65466822--0.65588448) × R
0.00121625999999997 × 6371000dr = 7748.7924599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77159234--0.77005836) × cos(-0.65466822) × R
0.00153397999999993 × 0.793249991303151 × 6371000do = 7752.42151959049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77159234--0.77005836) × cos(-0.65588448) × R
0.00153397999999993 × 0.792508828801761 × 6371000du = 7745.1781484108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65466822)-sin(-0.65588448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793249991303151-0.792508828801761)× R²
abs(-0.77005836--0.77159234)×0.000741162501390336× R²
0.00153397999999993×0.000741162501390336× 6371000²
0.00153397999999993×0.000741162501390336× 40589641000000 ar = 60043849.1296001m²