↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 062.13 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 062.11 m ↓ |
↑ 1 062.11 m ↓ |
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S 29 |
← 1 062.03 m → 1 128 046 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471481323242188 y=0.586166381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471481323242188 × 215)
floor (0.471481323242188 × 32768)
floor (15449.5)tx = 15449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586166381835938 × 215)
floor (0.586166381835938 × 32768)
floor (19207.5)ty = 19207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15449 / 19207 ti = "15/15449/19207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15449/19207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15449 ÷ 215
15449 ÷ 32768x = 0.471466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19207 ÷ 215
19207 ÷ 32768y = 0.586151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471466064453125 × 2 - 1) × π
-0.05706787109375 × 3.1415926535Λ = -0.17928400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586151123046875 × 2 - 1) × π
-0.17230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.541303470509674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17928400} λ = -0.17928400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541303470509674))-π/2
2×atan(0.581989152052376)-π/2
2×0.527070949225264-π/2
1.05414189845053-1.57079632675φ = -0.51665443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17928400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.272217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51665443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.602118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15449 KachelY 19207 -0.17928400 -0.51665443 -10.272217 -29.602118 Oben rechts KachelX + 1 15450 KachelY 19207 -0.17909226 -0.51665443 -10.261231 -29.602118 Unten links KachelX 15449 KachelY + 1 19208 -0.17928400 -0.51682114 -10.272217 -29.611670 Unten rechts KachelX + 1 15450 KachelY + 1 19208 -0.17909226 -0.51682114 -10.261231 -29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51665443--0.51682114) × R
0.000166710000000014 × 6371000dl = 1062.10941000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51665443--0.51682114) × R
0.000166710000000014 × 6371000dr = 1062.10941000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17928400--0.17909226) × cos(-0.51665443) × R
0.000191739999999996 × 0.869476667183867 × 6371000do = 1062.13142923251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17928400--0.17909226) × cos(-0.51682114) × R
0.000191739999999996 × 0.869394304694246 × 6371000du = 1062.03081722977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51665443)-sin(-0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869476667183867-0.869394304694246)× R²
abs(-0.17909226--0.17928400)×8.23624896209019e-05× R²
0.000191739999999996×8.23624896209019e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.23624896209019e-05× 40589641000000 ar = 1128046.35777998m²