↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 674.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 674.69 m ↓ |
↑ 674.69 m ↓ |
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N 56 |
← 674.72 m → 455 189 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471450805664062 y=0.309005737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471450805664062 × 215)
floor (0.471450805664062 × 32768)
floor (15448.5)tx = 15448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309005737304688 × 215)
floor (0.309005737304688 × 32768)
floor (10125.5)ty = 10125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15448 / 10125 ti = "15/15448/10125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15448/10125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15448 ÷ 215
15448 ÷ 32768x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10125 ÷ 215
10125 ÷ 32768y = 0.308990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308990478515625 × 2 - 1) × π
0.38201904296875 × 3.1415926535Φ = 1.20014821888773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20014821888773))-π/2
2×atan(3.32060906324531)-π/2
2×1.27828521257543-π/2
2.55657042515086-1.57079632675φ = 0.98577410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98577410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.480695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15448 KachelY 10125 -0.17947575 0.98577410 -10.283203 56.480695 Oben rechts KachelX + 1 15449 KachelY 10125 -0.17928400 0.98577410 -10.272217 56.480695 Unten links KachelX 15448 KachelY + 1 10126 -0.17947575 0.98566820 -10.283203 56.474628 Unten rechts KachelX + 1 15449 KachelY + 1 10126 -0.17928400 0.98566820 -10.272217 56.474628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98577410-0.98566820) × R
0.000105899999999992 × 6371000dl = 674.68889999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98577410-0.98566820) × R
0.000105899999999992 × 6371000dr = 674.68889999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17928400) × cos(0.98577410) × R
0.000191749999999991 × 0.55221791294136 × 6371000do = 674.611077002215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17928400) × cos(0.98566820) × R
0.000191749999999991 × 0.552306198654783 × 6371000du = 674.718930294947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98577410)-sin(0.98566820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55221791294136-0.552306198654783)× R²
abs(-0.17928400--0.17947575)×8.82857134225645e-05× R²
0.000191749999999991×8.82857134225645e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82857134225645e-05× 40589641000000 ar = 455188.989605889m²