Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15447 / 3158
↖ ↑ ↗
← N 73.490978°
E159.411621°		 ← 694.30 m → N 73.490978°
E159.433594°		 →
↑
694.44 m
↓
↑
694.44 m
↓
N 73.484732°
E159.411621°		 ← 694.55 m →
482 236 m²		 N 73.484732°
E159.433594°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15447 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3158 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.942840576171875 y=0.192779541015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.942840576171875 × 214)
    floor (0.942840576171875 × 16384)
    floor (15447.5)     		tx = 15447
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192779541015625 × 214)
    floor (0.192779541015625 × 16384)
    floor (3158.5)     		ty = 3158
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15447 / 3158 ti = "14/15447/3158"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15447/3158.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15447 ÷ 214
    15447 ÷ 16384     		x = 0.94281005859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3158 ÷ 214
    3158 ÷ 16384     		y = 0.1927490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94281005859375 × 2 - 1) × π
    0.8856201171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.78225765
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1927490234375 × 2 - 1) × π
    0.614501953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.9305148214989
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78225765} λ = 2.78225765}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9305148214989))-π/2
    2×atan(6.89305802272921)-π/2
    2×1.42672792689234-π/2
    2.85345585378468-1.57079632675     		φ = 1.28265953
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78225765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.411621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28265953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.490978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15447 KachelY 3158 2.78225765 1.28265953 159.411621 73.490978
    Oben rechts KachelX + 1 15448 KachelY 3158 2.78264115 1.28265953 159.433594 73.490978
    Unten links KachelX 15447 KachelY + 1 3159 2.78225765 1.28255053 159.411621 73.484732
    Unten rechts KachelX + 1 15448 KachelY + 1 3159 2.78264115 1.28255053 159.433594 73.484732
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28265953-1.28255053) × R
    0.000109000000000137 × 6371000     		dl = 694.439000000871m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28265953-1.28255053) × R
    0.000109000000000137 × 6371000     		dr = 694.439000000871m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78225765-2.78264115) × cos(1.28265953) × R
    0.00038349999999987 × 0.284166326732547 × 6371000     		do = 694.297476529372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78225765-2.78264115) × cos(1.28255053) × R
    0.00038349999999987 × 0.284270831519143 × 6371000     		du = 694.55281082761m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28265953)-sin(1.28255053))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284166326732547-0.284270831519143)×R²
    abs(2.78264115-2.78225765)×0.000104504786596626×R²
    0.00038349999999987×0.000104504786596626×6371000²
    0.00038349999999987×0.000104504786596626×40589641000000     		ar = 482235.902829036m²