↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 061.78 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 061.73 m ↓ |
↑ 1 061.73 m ↓ |
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S 29 |
← 1 061.68 m → 1 127 272 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471420288085938 y=0.586288452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471420288085938 × 215)
floor (0.471420288085938 × 32768)
floor (15447.5)tx = 15447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586288452148438 × 215)
floor (0.586288452148438 × 32768)
floor (19211.5)ty = 19211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15447 / 19211 ti = "15/15447/19211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15447/19211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15447 ÷ 215
15447 ÷ 32768x = 0.471405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19211 ÷ 215
19211 ÷ 32768y = 0.586273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471405029296875 × 2 - 1) × π
-0.05718994140625 × 3.1415926535Λ = -0.17966750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586273193359375 × 2 - 1) × π
-0.17254638671875 × 3.1415926535Φ = -0.542070460903595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17966750} λ = -0.17966750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542070460903595))-π/2
2×atan(0.581542943104248)-π/2
2×0.526737572281727-π/2
1.05347514456345-1.57079632675φ = -0.51732118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17966750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.294189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51732118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.640320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15447 KachelY 19211 -0.17966750 -0.51732118 -10.294189 -29.640320 Oben rechts KachelX + 1 15448 KachelY 19211 -0.17947575 -0.51732118 -10.283203 -29.640320 Unten links KachelX 15447 KachelY + 1 19212 -0.17966750 -0.51748783 -10.294189 -29.649869 Unten rechts KachelX + 1 15448 KachelY + 1 19212 -0.17947575 -0.51748783 -10.283203 -29.649869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51732118--0.51748783) × R
0.000166649999999935 × 6371000dl = 1061.72714999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51732118--0.51748783) × R
0.000166649999999935 × 6371000dr = 1061.72714999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17966750--0.17947575) × cos(-0.51732118) × R
0.000191750000000018 × 0.869147116769964 × 6371000do = 1061.78423187062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17966750--0.17947575) × cos(-0.51748783) × R
0.000191750000000018 × 0.869064687339429 × 6371000du = 1061.68353284293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51732118)-sin(-0.51748783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869147116769964-0.869064687339429)× R²
abs(-0.17947575--0.17966750)×8.24294305358242e-05× R²
0.000191750000000018×8.24294305358242e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.24294305358242e-05× 40589641000000 ar = 1127271.69158154m²