↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 047.71 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.65 m ↓ |
↑ 1 047.65 m ↓ |
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S 30 |
← 1 047.60 m → 1 097 571 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471389770507812 y=0.590499877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471389770507812 × 215)
floor (0.471389770507812 × 32768)
floor (15446.5)tx = 15446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590499877929688 × 215)
floor (0.590499877929688 × 32768)
floor (19349.5)ty = 19349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15446 / 19349 ti = "15/15446/19349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15446/19349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15446 ÷ 215
15446 ÷ 32768x = 0.47137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19349 ÷ 215
19349 ÷ 32768y = 0.590484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47137451171875 × 2 - 1) × π
-0.0572509765625 × 3.1415926535Λ = -0.17985925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590484619140625 × 2 - 1) × π
-0.18096923828125 × 3.1415926535Φ = -0.568531629493866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17985925} λ = -0.17985925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568531629493866))-π/2
2×atan(0.566356449540784)-π/2
2×0.515314160895978-π/2
1.03062832179196-1.57079632675φ = -0.54016800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17985925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.305176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54016800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.949347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15446 KachelY 19349 -0.17985925 -0.54016800 -10.305176 -30.949347 Oben rechts KachelX + 1 15447 KachelY 19349 -0.17966750 -0.54016800 -10.294189 -30.949347 Unten links KachelX 15446 KachelY + 1 19350 -0.17985925 -0.54033244 -10.305176 -30.958768 Unten rechts KachelX + 1 15447 KachelY + 1 19350 -0.17966750 -0.54033244 -10.294189 -30.958768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54016800--0.54033244) × R
0.000164440000000043 × 6371000dl = 1047.64724000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54016800--0.54033244) × R
0.000164440000000043 × 6371000dr = 1047.64724000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17985925--0.17966750) × cos(-0.54016800) × R
0.000191749999999991 × 0.857622294413648 × 6371000do = 1047.70505653072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17985925--0.17966750) × cos(-0.54033244) × R
0.000191749999999991 × 0.85753771460249 × 6371000du = 1047.60173051365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54016800)-sin(-0.54033244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857622294413648-0.85753771460249)× R²
abs(-0.17966750--0.17985925)×8.45798111581697e-05× R²
0.000191749999999991×8.45798111581697e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45798111581697e-05× 40589641000000 ar = 1097571.18867338m²