↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 523.18 m → | N 64 |
→ |
↑ 523.25 m ↓ |
↑ 523.25 m ↓ |
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N 64 |
← 523.27 m → 273 778 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471328735351562 y=0.262588500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471328735351562 × 215)
floor (0.471328735351562 × 32768)
floor (15444.5)tx = 15444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262588500976562 × 215)
floor (0.262588500976562 × 32768)
floor (8604.5)ty = 8604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15444 / 8604 ti = "15/15444/8604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15444/8604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15444 ÷ 215
15444 ÷ 32768x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8604 ÷ 215
8604 ÷ 32768y = 0.2625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2625732421875 × 2 - 1) × π
0.474853515625 × 3.1415926535Φ = 1.49179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49179631617615))-π/2
2×atan(4.44507310845091)-π/2
2×1.34951217292399-π/2
2.69902434584799-1.57079632675φ = 1.12822802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12822802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.642704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15444 KachelY 8604 -0.18024274 1.12822802 -10.327148 64.642704 Oben rechts KachelX + 1 15445 KachelY 8604 -0.18005099 1.12822802 -10.316162 64.642704 Unten links KachelX 15444 KachelY + 1 8605 -0.18024274 1.12814589 -10.327148 64.637998 Unten rechts KachelX + 1 15445 KachelY + 1 8605 -0.18005099 1.12814589 -10.316162 64.637998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12822802-1.12814589) × R
8.21300000000136e-05 × 6371000dl = 523.250230000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12822802-1.12814589) × R
8.21300000000136e-05 × 6371000dr = 523.250230000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(1.12822802) × R
0.000191750000000018 × 0.428261737565633 × 6371000do = 523.181347883426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(1.12814589) × R
0.000191750000000018 × 0.428335953284734 × 6371000du = 523.272012718847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12822802)-sin(1.12814589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428261737565633-0.428335953284734)× R²
abs(-0.18005099--0.18024274)×7.42157191012671e-05× R²
0.000191750000000018×7.42157191012671e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.42157191012671e-05× 40589641000000 ar = 273778.480963841m²