↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.21 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.10 m → 1 104 924 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471328735351562 y=0.589462280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471328735351562 × 215)
floor (0.471328735351562 × 32768)
floor (15444.5)tx = 15444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589462280273438 × 215)
floor (0.589462280273438 × 32768)
floor (19315.5)ty = 19315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15444 / 19315 ti = "15/15444/19315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15444/19315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15444 ÷ 215
15444 ÷ 32768x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19315 ÷ 215
19315 ÷ 32768y = 0.589447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589447021484375 × 2 - 1) × π
-0.17889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.562012211145538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562012211145538))-π/2
2×atan(0.570060826239797)-π/2
2×0.518114437316295-π/2
1.03622887463259-1.57079632675φ = -0.53456745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53456745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.628459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15444 KachelY 19315 -0.18024274 -0.53456745 -10.327148 -30.628459 Oben rechts KachelX + 1 15445 KachelY 19315 -0.18005099 -0.53456745 -10.316162 -30.628459 Unten links KachelX 15444 KachelY + 1 19316 -0.18024274 -0.53473244 -10.327148 -30.637912 Unten rechts KachelX + 1 15445 KachelY + 1 19316 -0.18005099 -0.53473244 -10.316162 -30.637912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53456745--0.53473244) × R
0.00016498999999992 × 6371000dl = 1051.15128999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53456745--0.53473244) × R
0.00016498999999992 × 6371000dr = 1051.15128999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(-0.53456745) × R
0.000191750000000018 × 0.860489080531569 × 6371000do = 1051.20723497388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(-0.53473244) × R
0.000191750000000018 × 0.86040501154903 × 6371000du = 1051.1045330051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53456745)-sin(-0.53473244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860489080531569-0.86040501154903)× R²
abs(-0.18005099--0.18024274)×8.40689825380991e-05× R²
0.000191750000000018×8.40689825380991e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.40689825380991e-05× 40589641000000 ar = 1104923.86595217m²