↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 674.29 m → | N 56 |
→ |
↑ 674.31 m ↓ |
↑ 674.31 m ↓ |
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N 56 |
← 674.40 m → 454 713 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471328735351562 y=0.308914184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471328735351562 × 215)
floor (0.471328735351562 × 32768)
floor (15444.5)tx = 15444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308914184570312 × 215)
floor (0.308914184570312 × 32768)
floor (10122.5)ty = 10122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15444 / 10122 ti = "15/15444/10122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15444/10122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15444 ÷ 215
15444 ÷ 32768x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10122 ÷ 215
10122 ÷ 32768y = 0.30889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30889892578125 × 2 - 1) × π
0.3822021484375 × 3.1415926535Φ = 1.20072346168317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20072346168317))-π/2
2×atan(3.32251976919265)-π/2
2×1.27844400418145-π/2
2.55688800836291-1.57079632675φ = 0.98609168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98609168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.498891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15444 KachelY 10122 -0.18024274 0.98609168 -10.327148 56.498891 Oben rechts KachelX + 1 15445 KachelY 10122 -0.18005099 0.98609168 -10.316162 56.498891 Unten links KachelX 15444 KachelY + 1 10123 -0.18024274 0.98598584 -10.327148 56.492827 Unten rechts KachelX + 1 15445 KachelY + 1 10123 -0.18005099 0.98598584 -10.316162 56.492827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98609168-0.98598584) × R
0.000105840000000024 × 6371000dl = 674.306640000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98609168-0.98598584) × R
0.000105840000000024 × 6371000dr = 674.306640000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(0.98609168) × R
0.000191750000000018 × 0.551953118711961 × 6371000do = 674.287593978505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18005099) × cos(0.98598584) × R
0.000191750000000018 × 0.552041372965453 × 6371000du = 674.39540883855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98609168)-sin(0.98598584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551953118711961-0.552041372965453)× R²
abs(-0.18005099--0.18024274)×8.82542534917929e-05× R²
0.000191750000000018×8.82542534917929e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.82542534917929e-05× 40589641000000 ar = 454712.952452682m²