↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 676.23 m → | N 56 |
→ |
↑ 676.28 m ↓ |
↑ 676.28 m ↓ |
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N 56 |
← 676.34 m → 457 358 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471237182617188 y=0.309463500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471237182617188 × 215)
floor (0.471237182617188 × 32768)
floor (15441.5)tx = 15441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309463500976562 × 215)
floor (0.309463500976562 × 32768)
floor (10140.5)ty = 10140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15441 / 10140 ti = "15/15441/10140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15441/10140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15441 ÷ 215
15441 ÷ 32768x = 0.471221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10140 ÷ 215
10140 ÷ 32768y = 0.3094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471221923828125 × 2 - 1) × π
-0.05755615234375 × 3.1415926535Λ = -0.18081799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3094482421875 × 2 - 1) × π
0.381103515625 × 3.1415926535Φ = 1.19727200491052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18081799} λ = -0.18081799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19727200491052))-π/2
2×atan(3.31107200293256)-π/2
2×1.27749011156313-π/2
2.55498022312625-1.57079632675φ = 0.98418390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18081799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.360108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98418390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.389584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15441 KachelY 10140 -0.18081799 0.98418390 -10.360108 56.389584 Oben rechts KachelX + 1 15442 KachelY 10140 -0.18062624 0.98418390 -10.349121 56.389584 Unten links KachelX 15441 KachelY + 1 10141 -0.18081799 0.98407775 -10.360108 56.383502 Unten rechts KachelX + 1 15442 KachelY + 1 10141 -0.18062624 0.98407775 -10.349121 56.383502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98418390-0.98407775) × R
0.000106150000000027 × 6371000dl = 676.281650000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98418390-0.98407775) × R
0.000106150000000027 × 6371000dr = 676.281650000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18081799--0.18062624) × cos(0.98418390) × R
0.000191750000000018 × 0.553542963617229 × 6371000do = 676.229810916193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18081799--0.18062624) × cos(0.98407775) × R
0.000191750000000018 × 0.553631364407413 × 6371000du = 676.337804791213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98418390)-sin(0.98407775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553542963617229-0.553631364407413)× R²
abs(-0.18062624--0.18081799)×8.84007901836847e-05× R²
0.000191750000000018×8.84007901836847e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.84007901836847e-05× 40589641000000 ar = 457358.329873022m²