↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 522.88 m → | N 64 |
→ |
↑ 522.93 m ↓ |
↑ 522.93 m ↓ |
|||
N 64 |
← 522.97 m → 273 455 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471206665039062 y=0.262496948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471206665039062 × 215)
floor (0.471206665039062 × 32768)
floor (15440.5)tx = 15440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262496948242188 × 215)
floor (0.262496948242188 × 32768)
floor (8601.5)ty = 8601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15440 / 8601 ti = "15/15440/8601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15440/8601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15440 ÷ 215
15440 ÷ 32768x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8601 ÷ 215
8601 ÷ 32768y = 0.262481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262481689453125 × 2 - 1) × π
0.47503662109375 × 3.1415926535Φ = 1.49237155897159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49237155897159))-π/2
2×atan(4.44763084031963)-π/2
2×1.34963531815304-π/2
2.69927063630608-1.57079632675φ = 1.12847431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12847431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.656815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15440 KachelY 8601 -0.18100973 1.12847431 -10.371094 64.656815 Oben rechts KachelX + 1 15441 KachelY 8601 -0.18081799 1.12847431 -10.360108 64.656815 Unten links KachelX 15440 KachelY + 1 8602 -0.18100973 1.12839223 -10.371094 64.652112 Unten rechts KachelX + 1 15441 KachelY + 1 8602 -0.18081799 1.12839223 -10.360108 64.652112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12847431-1.12839223) × R
8.20800000000954e-05 × 6371000dl = 522.931680000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12847431-1.12839223) × R
8.20800000000954e-05 × 6371000dr = 522.931680000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(1.12847431) × R
0.000191739999999996 × 0.428039163453734 × 6371000do = 522.882172237132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(1.12839223) × R
0.000191739999999996 × 0.428113342647875 × 6371000du = 522.972787726271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12847431)-sin(1.12839223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428039163453734-0.428113342647875)× R²
abs(-0.18081799--0.18100973)×7.41791941408221e-05× R²
0.000191739999999996×7.41791941408221e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.41791941408221e-05× 40589641000000 ar = 273455.345779126m²