↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 041.52 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 041.47 m ↓ |
↑ 1 041.47 m ↓ |
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S 31 |
← 1 041.42 m → 1 084 659 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471206665039062 y=0.592300415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471206665039062 × 215)
floor (0.471206665039062 × 32768)
floor (15440.5)tx = 15440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592300415039062 × 215)
floor (0.592300415039062 × 32768)
floor (19408.5)ty = 19408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15440 / 19408 ti = "15/15440/19408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15440/19408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15440 ÷ 215
15440 ÷ 32768x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19408 ÷ 215
19408 ÷ 32768y = 0.59228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59228515625 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Φ = -0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579844737804199))-π/2
2×atan(0.559985304364122)-π/2
2×0.510477134547756-π/2
1.02095426909551-1.57079632675φ = -0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15440 KachelY 19408 -0.18100973 -0.54984206 -10.371094 -31.503629 Oben rechts KachelX + 1 15441 KachelY 19408 -0.18081799 -0.54984206 -10.360108 -31.503629 Unten links KachelX 15440 KachelY + 1 19409 -0.18100973 -0.55000553 -10.371094 -31.512996 Unten rechts KachelX + 1 15441 KachelY + 1 19409 -0.18081799 -0.55000553 -10.360108 -31.512996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54984206--0.55000553) × R
0.000163469999999943 × 6371000dl = 1041.46736999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54984206--0.55000553) × R
0.000163469999999943 × 6371000dr = 1041.46736999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(-0.54984206) × R
0.000191739999999996 × 0.852607064646969 × 6371000do = 1041.52393540391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(-0.55000553) × R
0.000191739999999996 × 0.852521631586094 × 6371000du = 1041.41957246644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54984206)-sin(-0.55000553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.852521631586094)× R²
abs(-0.18081799--0.18100973)×8.54330608748288e-05× R²
0.000191739999999996×8.54330608748288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.54330608748288e-05× 40589641000000 ar = 1084658.85091481m²