↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 057.99 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 057.97 m ↓ |
↑ 1 057.97 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.89 m → 1 119 266 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471206665039062 y=0.587417602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471206665039062 × 215)
floor (0.471206665039062 × 32768)
floor (15440.5)tx = 15440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587417602539062 × 215)
floor (0.587417602539062 × 32768)
floor (19248.5)ty = 19248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15440 / 19248 ti = "15/15440/19248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15440/19248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15440 ÷ 215
15440 ÷ 32768x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19248 ÷ 215
19248 ÷ 32768y = 0.58740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58740234375 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Φ = -0.549165122047363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549165122047363))-π/2
2×atan(0.577431694186043)-π/2
2×0.523659842192447-π/2
1.04731968438489-1.57079632675φ = -0.52347664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52347664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.993002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15440 KachelY 19248 -0.18100973 -0.52347664 -10.371094 -29.993002 Oben rechts KachelX + 1 15441 KachelY 19248 -0.18081799 -0.52347664 -10.360108 -29.993002 Unten links KachelX 15440 KachelY + 1 19249 -0.18100973 -0.52364270 -10.371094 -30.002517 Unten rechts KachelX + 1 15441 KachelY + 1 19249 -0.18081799 -0.52364270 -10.360108 -30.002517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52347664--0.52364270) × R
0.000166059999999968 × 6371000dl = 1057.9682599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52347664--0.52364270) × R
0.000166059999999968 × 6371000dr = 1057.9682599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(-0.52347664) × R
0.000191739999999996 × 0.866086465124141 × 6371000do = 1057.99004132069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18081799) × cos(-0.52364270) × R
0.000191739999999996 × 0.866003440748161 × 6371000du = 1057.88862077377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52347664)-sin(-0.52364270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866086465124141-0.866003440748161)× R²
abs(-0.18081799--0.18100973)×8.30243759798455e-05× R²
0.000191739999999996×8.30243759798455e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.30243759798455e-05× 40589641000000 ar = 1119266.23582534m²