↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 051.27 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 042.45 m ↓ |
↑ 6 042.45 m ↓ |
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S 72 |
← 6 033.64 m → 36 511 200 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.754150390625 y=0.793212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.754150390625 × 211)
floor (0.754150390625 × 2048)
floor (1544.5)tx = 1544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.793212890625 × 211)
floor (0.793212890625 × 2048)
floor (1624.5)ty = 1624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1544 / 1624 ti = "11/1544/1624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1544/1624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1544 ÷ 211
1544 ÷ 2048x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1624 ÷ 211
1624 ÷ 2048y = 0.79296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79296875 × 2 - 1) × π
-0.5859375 × 3.1415926535Φ = -1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84077694541016))-π/2
2×atan(0.158694081558849)-π/2
2×0.157381681993559-π/2
0.314763363987118-1.57079632675φ = -1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1544 KachelY 1624 1.59534002 -1.25603296 91.406250 -71.965388 Oben rechts KachelX + 1 1545 KachelY 1624 1.59840798 -1.25603296 91.582031 -71.965388 Unten links KachelX 1544 KachelY + 1 1625 1.59534002 -1.25698139 91.406250 -72.019729 Unten rechts KachelX + 1 1545 KachelY + 1 1625 1.59840798 -1.25698139 91.582031 -72.019729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25603296--1.25698139) × R
0.00094843 × 6371000dl = 6042.44753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25603296--1.25698139) × R
0.00094843 × 6371000dr = 6042.44753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.59840798) × cos(-1.25603296) × R
0.00306795999999987 × 0.30959147256103 × 6371000do = 6051.26661324252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.59840798) × cos(-1.25698139) × R
0.00306795999999987 × 0.30868950013794 × 6371000du = 6033.63668446974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25603296)-sin(-1.25698139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.30868950013794)× R²
abs(1.59840798-1.59534002)×0.000901972423090369× R²
0.00306795999999987×0.000901972423090369× 6371000²
0.00306795999999987×0.000901972423090369× 40589641000000 ar = 36511199.7776487m²