↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 523.63 m → | N 64 |
→ |
↑ 523.70 m ↓ |
↑ 523.70 m ↓ |
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N 64 |
← 523.73 m → 274 249 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471176147460938 y=0.262741088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471176147460938 × 215)
floor (0.471176147460938 × 32768)
floor (15439.5)tx = 15439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262741088867188 × 215)
floor (0.262741088867188 × 32768)
floor (8609.5)ty = 8609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15439 / 8609 ti = "15/15439/8609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15439/8609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15439 ÷ 215
15439 ÷ 32768x = 0.471160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8609 ÷ 215
8609 ÷ 32768y = 0.262725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471160888671875 × 2 - 1) × π
-0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262725830078125 × 2 - 1) × π
0.47454833984375 × 3.1415926535Φ = 1.49083757818375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18120148} λ = -0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49083757818375))-π/2
2×atan(4.44081349023802)-π/2
2×1.34930678857373-π/2
2.69861357714745-1.57079632675φ = 1.12781725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12781725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.619168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15439 KachelY 8609 -0.18120148 1.12781725 -10.382080 64.619168 Oben rechts KachelX + 1 15440 KachelY 8609 -0.18100973 1.12781725 -10.371094 64.619168 Unten links KachelX 15439 KachelY + 1 8610 -0.18120148 1.12773505 -10.382080 64.614459 Unten rechts KachelX + 1 15440 KachelY + 1 8610 -0.18100973 1.12773505 -10.371094 64.614459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12781725-1.12773505) × R
8.22000000000322e-05 × 6371000dl = 523.696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12781725-1.12773505) × R
8.22000000000322e-05 × 6371000dr = 523.696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(1.12781725) × R
0.000191749999999991 × 0.428632895680883 × 6371000do = 523.634769204896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(1.12773505) × R
0.000191749999999991 × 0.428707160185448 × 6371000du = 523.725493638555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12781725)-sin(1.12773505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428632895680883-0.428707160185448)× R²
abs(-0.18100973--0.18120148)×7.42645045657686e-05× R²
0.000191749999999991×7.42645045657686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.42645045657686e-05× 40589641000000 ar = 274249.294995872m²