↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.22 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.16 m ↓ |
↑ 1 048.16 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.12 m → 1 098 646 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471176147460938 y=0.590347290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471176147460938 × 215)
floor (0.471176147460938 × 32768)
floor (15439.5)tx = 15439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590347290039062 × 215)
floor (0.590347290039062 × 32768)
floor (19344.5)ty = 19344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15439 / 19344 ti = "15/15439/19344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15439/19344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15439 ÷ 215
15439 ÷ 32768x = 0.471160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19344 ÷ 215
19344 ÷ 32768y = 0.59033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471160888671875 × 2 - 1) × π
-0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59033203125 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Φ = -0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18120148} λ = -0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567572891501465))-π/2
2×atan(0.566899697360751)-π/2
2×0.51572537975622-π/2
1.03145075951244-1.57079632675φ = -0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15439 KachelY 19344 -0.18120148 -0.53934557 -10.382080 -30.902225 Oben rechts KachelX + 1 15440 KachelY 19344 -0.18100973 -0.53934557 -10.371094 -30.902225 Unten links KachelX 15439 KachelY + 1 19345 -0.18120148 -0.53951009 -10.382080 -30.911651 Unten rechts KachelX + 1 15440 KachelY + 1 19345 -0.18100973 -0.53951009 -10.371094 -30.911651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53934557--0.53951009) × R
0.000164520000000001 × 6371000dl = 1048.15692000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53934557--0.53951009) × R
0.000164520000000001 × 6371000dr = 1048.15692000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(-0.53934557) × R
0.000191749999999991 × 0.858044963687684 × 6371000do = 1048.22140590565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(-0.53951009) × R
0.000191749999999991 × 0.857960458787316 × 6371000du = 1048.11817140254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53934557)-sin(-0.53951009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.857960458787316)× R²
abs(-0.18100973--0.18120148)×8.45049003684872e-05× R²
0.000191749999999991×8.45049003684872e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45049003684872e-05× 40589641000000 ar = 1098646.41979095m²