↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 057.84 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.78 m ↓ |
↑ 1 057.78 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.74 m → 1 118 908 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471176147460938 y=0.587478637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471176147460938 × 215)
floor (0.471176147460938 × 32768)
floor (15439.5)tx = 15439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587478637695312 × 215)
floor (0.587478637695312 × 32768)
floor (19250.5)ty = 19250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15439 / 19250 ti = "15/15439/19250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15439/19250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15439 ÷ 215
15439 ÷ 32768x = 0.471160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19250 ÷ 215
19250 ÷ 32768y = 0.58746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471160888671875 × 2 - 1) × π
-0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58746337890625 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Φ = -0.549548617244324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18120148} λ = -0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549548617244324))-π/2
2×atan(0.577210294360349)-π/2
2×0.523493788113343-π/2
1.04698757622669-1.57079632675φ = -0.52380875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52380875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.012031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15439 KachelY 19250 -0.18120148 -0.52380875 -10.382080 -30.012031 Oben rechts KachelX + 1 15440 KachelY 19250 -0.18100973 -0.52380875 -10.371094 -30.012031 Unten links KachelX 15439 KachelY + 1 19251 -0.18120148 -0.52397478 -10.382080 -30.021543 Unten rechts KachelX + 1 15440 KachelY + 1 19251 -0.18100973 -0.52397478 -10.371094 -30.021543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52380875--0.52397478) × R
0.000166029999999928 × 6371000dl = 1057.77712999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52380875--0.52397478) × R
0.000166029999999928 × 6371000dr = 1057.77712999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(-0.52380875) × R
0.000191749999999991 × 0.865920397493155 × 6371000do = 1057.84234495319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(-0.52397478) × R
0.000191749999999991 × 0.865837340368982 × 6371000du = 1057.74087911031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52380875)-sin(-0.52397478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865920397493155-0.865837340368982)× R²
abs(-0.18100973--0.18120148)×8.30571241728917e-05× R²
0.000191749999999991×8.30571241728917e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.30571241728917e-05× 40589641000000 ar = 1118907.77808302m²