↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 675.37 m → | N 56 |
→ |
↑ 675.45 m ↓ |
↑ 675.45 m ↓ |
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N 56 |
← 675.47 m → 456 215 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471176147460938 y=0.309219360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471176147460938 × 215)
floor (0.471176147460938 × 32768)
floor (15439.5)tx = 15439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309219360351562 × 215)
floor (0.309219360351562 × 32768)
floor (10132.5)ty = 10132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15439 / 10132 ti = "15/15439/10132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15439/10132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15439 ÷ 215
15439 ÷ 32768x = 0.471160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10132 ÷ 215
10132 ÷ 32768y = 0.3092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471160888671875 × 2 - 1) × π
-0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3092041015625 × 2 - 1) × π
0.381591796875 × 3.1415926535Φ = 1.19880598569836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18120148} λ = -0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19880598569836))-π/2
2×atan(3.31615502140182)-π/2
2×1.27791440257009-π/2
2.55582880514018-1.57079632675φ = 0.98503248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98503248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.438204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15439 KachelY 10132 -0.18120148 0.98503248 -10.382080 56.438204 Oben rechts KachelX + 1 15440 KachelY 10132 -0.18100973 0.98503248 -10.371094 56.438204 Unten links KachelX 15439 KachelY + 1 10133 -0.18120148 0.98492646 -10.382080 56.432129 Unten rechts KachelX + 1 15440 KachelY + 1 10133 -0.18100973 0.98492646 -10.371094 56.432129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98503248-0.98492646) × R
0.00010602000000004 × 6371000dl = 675.453420000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98503248-0.98492646) × R
0.00010602000000004 × 6371000dr = 675.453420000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(0.98503248) × R
0.000191749999999991 × 0.552836049479322 × 6371000do = 675.366216858848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18120148--0.18100973) × cos(0.98492646) × R
0.000191749999999991 × 0.552924391782932 × 6371000du = 675.474139284374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98503248)-sin(0.98492646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552836049479322-0.552924391782932)× R²
abs(-0.18100973--0.18120148)×8.83423036103226e-05× R²
0.000191749999999991×8.83423036103226e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83423036103226e-05× 40589641000000 ar = 456214.869642708m²