↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.84 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
↑ 1 048.73 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.74 m → 1 099 897 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471145629882812 y=0.590164184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471145629882812 × 215)
floor (0.471145629882812 × 32768)
floor (15438.5)tx = 15438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590164184570312 × 215)
floor (0.590164184570312 × 32768)
floor (19338.5)ty = 19338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15438 / 19338 ti = "15/15438/19338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15438/19338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15438 ÷ 215
15438 ÷ 32768x = 0.47113037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19338 ÷ 215
19338 ÷ 32768y = 0.59014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47113037109375 × 2 - 1) × π
-0.0577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.18139323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59014892578125 × 2 - 1) × π
-0.1802978515625 × 3.1415926535Φ = -0.566422405910583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18139323} λ = -0.18139323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566422405910583))-π/2
2×atan(0.567552282617025)-π/2
2×0.516219109708657-π/2
1.03243821941731-1.57079632675φ = -0.53835811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18139323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.393067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53835811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.845648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15438 KachelY 19338 -0.18139323 -0.53835811 -10.393067 -30.845648 Oben rechts KachelX + 1 15439 KachelY 19338 -0.18120148 -0.53835811 -10.382080 -30.845648 Unten links KachelX 15438 KachelY + 1 19339 -0.18139323 -0.53852272 -10.393067 -30.855079 Unten rechts KachelX + 1 15439 KachelY + 1 19339 -0.18120148 -0.53852272 -10.382080 -30.855079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53835811--0.53852272) × R
0.000164610000000009 × 6371000dl = 1048.73031000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53835811--0.53852272) × R
0.000164610000000009 × 6371000dr = 1048.73031000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18139323--0.18120148) × cos(-0.53835811) × R
0.000191749999999991 × 0.85855167962142 × 6371000do = 1048.8404299789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18139323--0.18120148) × cos(-0.53852272) × R
0.000191749999999991 × 0.858467267992557 × 6371000du = 1048.73730941992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53835811)-sin(-0.53852272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85855167962142-0.858467267992557)× R²
abs(-0.18120148--0.18139323)×8.44116288627461e-05× R²
0.000191749999999991×8.44116288627461e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.44116288627461e-05× 40589641000000 ar = 1099896.67892855m²