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← | N 56 |
← 675.91 m → | N 56 |
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↑ 675.96 m ↓ |
↑ 675.96 m ↓ |
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N 56 |
← 676.01 m → 456 924 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471145629882812 y=0.309371948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471145629882812 × 215)
floor (0.471145629882812 × 32768)
floor (15438.5)tx = 15438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309371948242188 × 215)
floor (0.309371948242188 × 32768)
floor (10137.5)ty = 10137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15438 / 10137 ti = "15/15438/10137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15438/10137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15438 ÷ 215
15438 ÷ 32768x = 0.47113037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10137 ÷ 215
10137 ÷ 32768y = 0.309356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47113037109375 × 2 - 1) × π
-0.0577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.18139323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309356689453125 × 2 - 1) × π
0.38128662109375 × 3.1415926535Φ = 1.19784724770596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18139323} λ = -0.18139323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19784724770596))-π/2
2×atan(3.31297722117643)-π/2
2×1.27764928423142-π/2
2.55529856846284-1.57079632675φ = 0.98450224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18139323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.393067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98450224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.407823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15438 KachelY 10137 -0.18139323 0.98450224 -10.393067 56.407823 Oben rechts KachelX + 1 15439 KachelY 10137 -0.18120148 0.98450224 -10.382080 56.407823 Unten links KachelX 15438 KachelY + 1 10138 -0.18139323 0.98439614 -10.393067 56.401744 Unten rechts KachelX + 1 15439 KachelY + 1 10138 -0.18120148 0.98439614 -10.382080 56.401744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98450224-0.98439614) × R
0.000106099999999998 × 6371000dl = 675.963099999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98450224-0.98439614) × R
0.000106099999999998 × 6371000dr = 675.963099999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18139323--0.18120148) × cos(0.98450224) × R
0.000191749999999991 × 0.55327781545697 × 6371000do = 675.905895516458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18139323--0.18120148) × cos(0.98439614) × R
0.000191749999999991 × 0.553366193302472 × 6371000du = 676.013861361354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98450224)-sin(0.98439614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55327781545697-0.553366193302472)× R²
abs(-0.18120148--0.18139323)×8.83778455023077e-05× R²
0.000191749999999991×8.83778455023077e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83778455023077e-05× 40589641000000 ar = 456923.935334196m²