↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.94 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.92 m ↓ |
↑ 1 048.92 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.84 m → 1 100 205 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471115112304688 y=0.590133666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471115112304688 × 215)
floor (0.471115112304688 × 32768)
floor (15437.5)tx = 15437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590133666992188 × 215)
floor (0.590133666992188 × 32768)
floor (19337.5)ty = 19337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15437 / 19337 ti = "15/15437/19337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15437/19337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15437 ÷ 215
15437 ÷ 32768x = 0.471099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19337 ÷ 215
19337 ÷ 32768y = 0.590118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471099853515625 × 2 - 1) × π
-0.05780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.18158498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590118408203125 × 2 - 1) × π
-0.18023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.566230658312103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18158498} λ = -0.18158498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566230658312103))-π/2
2×atan(0.567661119838533)-π/2
2×0.516301426366165-π/2
1.03260285273233-1.57079632675φ = -0.53819347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18158498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.404053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53819347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.836214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15437 KachelY 19337 -0.18158498 -0.53819347 -10.404053 -30.836214 Oben rechts KachelX + 1 15438 KachelY 19337 -0.18139323 -0.53819347 -10.393067 -30.836214 Unten links KachelX 15437 KachelY + 1 19338 -0.18158498 -0.53835811 -10.404053 -30.845648 Unten rechts KachelX + 1 15438 KachelY + 1 19338 -0.18139323 -0.53835811 -10.393067 -30.845648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53819347--0.53835811) × R
0.000164640000000049 × 6371000dl = 1048.92144000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53819347--0.53835811) × R
0.000164640000000049 × 6371000dr = 1048.92144000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18158498--0.18139323) × cos(-0.53819347) × R
0.000191750000000018 × 0.858636083364149 × 6371000do = 1048.94354090402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18158498--0.18139323) × cos(-0.53835811) × R
0.000191750000000018 × 0.85855167962142 × 6371000du = 1048.84042997905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53819347)-sin(-0.53835811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858636083364149-0.85855167962142)× R²
abs(-0.18139323--0.18158498)×8.44037427292221e-05× R²
0.000191750000000018×8.44037427292221e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.44037427292221e-05× 40589641000000 ar = 1100205.29425925m²