↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 674.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 674.94 m ↓ |
↑ 674.94 m ↓ |
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N 56 |
← 675.04 m → 455 579 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471115112304688 y=0.309097290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471115112304688 × 215)
floor (0.471115112304688 × 32768)
floor (15437.5)tx = 15437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309097290039062 × 215)
floor (0.309097290039062 × 32768)
floor (10128.5)ty = 10128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15437 / 10128 ti = "15/15437/10128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15437/10128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15437 ÷ 215
15437 ÷ 32768x = 0.471099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10128 ÷ 215
10128 ÷ 32768y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471099853515625 × 2 - 1) × π
-0.05780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.18158498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18158498} λ = -0.18158498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18158498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.404053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15437 KachelY 10128 -0.18158498 0.98545636 -10.404053 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 15438 KachelY 10128 -0.18139323 0.98545636 -10.393067 56.462490 Unten links KachelX 15437 KachelY + 1 10129 -0.18158498 0.98535042 -10.404053 56.456420 Unten rechts KachelX + 1 15438 KachelY + 1 10129 -0.18139323 0.98535042 -10.393067 56.456420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98535042) × R
0.000105940000000082 × 6371000dl = 674.943740000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98535042) × R
0.000105940000000082 × 6371000dr = 674.943740000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18158498--0.18139323) × cos(0.98545636) × R
0.000191750000000018 × 0.552482784839583 × 6371000do = 674.934654909404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18158498--0.18139323) × cos(0.98535042) × R
0.000191750000000018 × 0.552571085304299 × 6371000du = 675.042526222895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98535042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552571085304299)× R²
abs(-0.18139323--0.18158498)×8.83004647160845e-05× R²
0.000191750000000018×8.83004647160845e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.83004647160845e-05× 40589641000000 ar = 455579.324200572m²