↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 048.58 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.54 m ↓ |
↑ 1 048.54 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 048.48 m → 1 099 423 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471084594726562 y=0.590225219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471084594726562 × 215)
floor (0.471084594726562 × 32768)
floor (15436.5)tx = 15436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590225219726562 × 215)
floor (0.590225219726562 × 32768)
floor (19340.5)ty = 19340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15436 / 19340 ti = "15/15436/19340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15436/19340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15436 ÷ 215
15436 ÷ 32768x = 0.4710693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19340 ÷ 215
19340 ÷ 32768y = 0.5902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Λ = -0.18177672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5902099609375 × 2 - 1) × π
-0.180419921875 × 3.1415926535Φ = -0.566805901107544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18177672} λ = -0.18177672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566805901107544))-π/2
2×atan(0.567334670771833)-π/2
2×0.516054500672567-π/2
1.03210900134513-1.57079632675φ = -0.53868733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18177672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53868733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.864510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15436 KachelY 19340 -0.18177672 -0.53868733 -10.415039 -30.864510 Oben rechts KachelX + 1 15437 KachelY 19340 -0.18158498 -0.53868733 -10.404053 -30.864510 Unten links KachelX 15436 KachelY + 1 19341 -0.18177672 -0.53885191 -10.415039 -30.873940 Unten rechts KachelX + 1 15437 KachelY + 1 19341 -0.18158498 -0.53885191 -10.404053 -30.873940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53868733--0.53885191) × R
0.00016457999999997 × 6371000dl = 1048.53917999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53868733--0.53885191) × R
0.00016457999999997 × 6371000dr = 1048.53917999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18177672--0.18158498) × cos(-0.53868733) × R
0.000191739999999996 × 0.858382833102277 × 6371000do = 1048.57947287362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18177672--0.18158498) × cos(-0.53885191) × R
0.000191739999999996 × 0.858298390347396 × 6371000du = 1048.47631966973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53868733)-sin(-0.53885191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858382833102277-0.858298390347396)× R²
abs(-0.18158498--0.18177672)×8.44427548810645e-05× R²
0.000191739999999996×8.44427548810645e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.44427548810645e-05× 40589641000000 ar = 1099422.58304602m²