↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 056.83 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
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S 30 |
← 1 056.73 m → 1 116 756 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471023559570312 y=0.587783813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471023559570312 × 215)
floor (0.471023559570312 × 32768)
floor (15434.5)tx = 15434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587783813476562 × 215)
floor (0.587783813476562 × 32768)
floor (19260.5)ty = 19260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15434 / 19260 ti = "15/15434/19260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15434/19260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15434 ÷ 215
15434 ÷ 32768x = 0.47100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19260 ÷ 215
19260 ÷ 32768y = 0.5877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47100830078125 × 2 - 1) × π
-0.0579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.18216022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5877685546875 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.551466093229126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18216022} λ = -0.18216022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.551466093229126))-π/2
2×atan(0.576104567923463)-π/2
2×0.522663995696346-π/2
1.04532799139269-1.57079632675φ = -0.52546834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18216022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52546834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.107118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15434 KachelY 19260 -0.18216022 -0.52546834 -10.437012 -30.107118 Oben rechts KachelX + 1 15435 KachelY 19260 -0.18196847 -0.52546834 -10.426025 -30.107118 Unten links KachelX 15434 KachelY + 1 19261 -0.18216022 -0.52563421 -10.437012 -30.116622 Unten rechts KachelX + 1 15435 KachelY + 1 19261 -0.18196847 -0.52563421 -10.426025 -30.116622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52546834--0.52563421) × R
0.000165870000000012 × 6371000dl = 1056.75777000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52546834--0.52563421) × R
0.000165870000000012 × 6371000dr = 1056.75777000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18216022--0.18196847) × cos(-0.52546834) × R
0.000191750000000018 × 0.86508910863182 × 6371000do = 1056.82680985225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18216022--0.18196847) × cos(-0.52563421) × R
0.000191750000000018 × 0.865005893318259 × 6371000du = 1056.725150759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52546834)-sin(-0.52563421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86508910863182-0.865005893318259)× R²
abs(-0.18196847--0.18216022)×8.32153135607028e-05× R²
0.000191750000000018×8.32153135607028e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.32153135607028e-05× 40589641000000 ar = 1116756.23089811m²