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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117748260498047 y=0.131237030029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117748260498047 × 217)
floor (0.117748260498047 × 131072)
floor (15433.5)tx = 15433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131237030029297 × 217)
floor (0.131237030029297 × 131072)
floor (17201.5)ty = 17201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15433 / 17201 ti = "17/15433/17201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15433/17201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15433 ÷ 217
15433 ÷ 131072x = 0.117744445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17201 ÷ 217
17201 ÷ 131072y = 0.131233215332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117744445800781 × 2 - 1) × π
-0.764511108398438 × 3.1415926535Λ = -2.40178248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131233215332031 × 2 - 1) × π
0.737533569335938 × 3.1415926535Φ = 2.31703004313541 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40178248} λ = -2.40178248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31703004313541))-π/2
2×atan(10.1454978259197)-π/2
2×1.47254778809988-π/2
2.94509557619977-1.57079632675φ = 1.37429925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40178248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.611999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37429925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.741547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15433 KachelY 17201 -2.40178248 1.37429925 -137.611999 78.741547 Oben rechts KachelX + 1 15434 KachelY 17201 -2.40173454 1.37429925 -137.609253 78.741547 Unten links KachelX 15433 KachelY + 1 17202 -2.40178248 1.37428989 -137.611999 78.741011 Unten rechts KachelX + 1 15434 KachelY + 1 17202 -2.40173454 1.37428989 -137.609253 78.741011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37429925-1.37428989) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dl = 59.6325599997343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37429925-1.37428989) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dr = 59.6325599997343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40178248--2.40173454) × cos(1.37429925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195235020976063 × 6371000do = 59.6298007554903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40178248--2.40173454) × cos(1.37428989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195244200848228 × 6371000du = 59.6326045247394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37429925)-sin(1.37428989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195235020976063-0.195244200848228)× R²
abs(-2.40173454--2.40178248)×9.17987216492167e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.17987216492167e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.17987216492167e-06× 40589641000000 ar = 3555.96126948606m²