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← | N 56 |
← 680.88 m → | N 56 |
→ |
↑ 680.93 m ↓ |
↑ 680.93 m ↓ |
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N 56 |
← 680.99 m → 463 672 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470993041992188 y=0.310775756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470993041992188 × 215)
floor (0.470993041992188 × 32768)
floor (15433.5)tx = 15433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310775756835938 × 215)
floor (0.310775756835938 × 32768)
floor (10183.5)ty = 10183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15433 / 10183 ti = "15/15433/10183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15433/10183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15433 ÷ 215
15433 ÷ 32768x = 0.470977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10183 ÷ 215
10183 ÷ 32768y = 0.310760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470977783203125 × 2 - 1) × π
-0.05804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18235197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310760498046875 × 2 - 1) × π
0.37847900390625 × 3.1415926535Φ = 1.18902685817587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18235197} λ = -0.18235197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18902685817587))-π/2
2×atan(3.28388396711734)-π/2
2×1.27520024508682-π/2
2.55040049017364-1.57079632675φ = 0.97960416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18235197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.447998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97960416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.127184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15433 KachelY 10183 -0.18235197 0.97960416 -10.447998 56.127184 Oben rechts KachelX + 1 15434 KachelY 10183 -0.18216022 0.97960416 -10.437012 56.127184 Unten links KachelX 15433 KachelY + 1 10184 -0.18235197 0.97949728 -10.447998 56.121060 Unten rechts KachelX + 1 15434 KachelY + 1 10184 -0.18216022 0.97949728 -10.437012 56.121060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97960416-0.97949728) × R
0.00010687999999992 × 6371000dl = 680.932479999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97960416-0.97949728) × R
0.00010687999999992 × 6371000dr = 680.932479999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18235197--0.18216022) × cos(0.97960416) × R
0.000191749999999991 × 0.55735124719703 × 6371000do = 680.882159612311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18235197--0.18216022) × cos(0.97949728) × R
0.000191749999999991 × 0.557439983999297 × 6371000du = 680.990563972879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97960416)-sin(0.97949728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55735124719703-0.557439983999297)× R²
abs(-0.18216022--0.18235197)×8.87368022666202e-05× R²
0.000191749999999991×8.87368022666202e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87368022666202e-05× 40589641000000 ar = 463671.685998954m²