↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.90 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.93 m ↓ |
↑ 509.93 m ↓ |
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N 65 |
← 509.99 m → 260 037 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470932006835938 y=0.258071899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470932006835938 × 215)
floor (0.470932006835938 × 32768)
floor (15431.5)tx = 15431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258071899414062 × 215)
floor (0.258071899414062 × 32768)
floor (8456.5)ty = 8456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15431 / 8456 ti = "15/15431/8456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15431/8456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15431 ÷ 215
15431 ÷ 32768x = 0.470916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8456 ÷ 215
8456 ÷ 32768y = 0.258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470916748046875 × 2 - 1) × π
-0.05816650390625 × 3.1415926535Λ = -0.18273546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258056640625 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Φ = 1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18273546} λ = -0.18273546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52017496075122))-π/2
2×atan(4.57302522508193)-π/2
2×1.35551151615594-π/2
2.71102303231188-1.57079632675φ = 1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18273546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.469971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15431 KachelY 8456 -0.18273546 1.14022671 -10.469971 65.330178 Oben rechts KachelX + 1 15432 KachelY 8456 -0.18254371 1.14022671 -10.458984 65.330178 Unten links KachelX 15431 KachelY + 1 8457 -0.18273546 1.14014667 -10.469971 65.325592 Unten rechts KachelX + 1 15432 KachelY + 1 8457 -0.18254371 1.14014667 -10.458984 65.325592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14022671-1.14014667) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dl = 509.934840000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14022671-1.14014667) × R
8.0040000000059e-05 × 6371000dr = 509.934840000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18273546--0.18254371) × cos(1.14022671) × R
0.000191749999999991 × 0.417388496928577 × 6371000do = 509.898170346429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18273546--0.18254371) × cos(1.14014667) × R
0.000191749999999991 × 0.417461230192296 × 6371000du = 509.987024156168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14022671)-sin(1.14014667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417461230192296)× R²
abs(-0.18254371--0.18273546)×7.27332637182054e-05× R²
0.000191749999999991×7.27332637182054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27332637182054e-05× 40589641000000 ar = 260037.496877167m²