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← | S 29 |
← 1 058.55 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
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S 29 |
← 1 058.45 m → 1 120 468 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470932006835938 y=0.587265014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470932006835938 × 215)
floor (0.470932006835938 × 32768)
floor (15431.5)tx = 15431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587265014648438 × 215)
floor (0.587265014648438 × 32768)
floor (19243.5)ty = 19243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15431 / 19243 ti = "15/15431/19243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15431/19243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15431 ÷ 215
15431 ÷ 32768x = 0.470916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19243 ÷ 215
19243 ÷ 32768y = 0.587249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470916748046875 × 2 - 1) × π
-0.05816650390625 × 3.1415926535Λ = -0.18273546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587249755859375 × 2 - 1) × π
-0.17449951171875 × 3.1415926535Φ = -0.548206384054962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18273546} λ = -0.18273546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548206384054962))-π/2
2×atan(0.577985565355517)-π/2
2×0.524075116649397-π/2
1.04815023329879-1.57079632675φ = -0.52264609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18273546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.469971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52264609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.945415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15431 KachelY 19243 -0.18273546 -0.52264609 -10.469971 -29.945415 Oben rechts KachelX + 1 15432 KachelY 19243 -0.18254371 -0.52264609 -10.458984 -29.945415 Unten links KachelX 15431 KachelY + 1 19244 -0.18273546 -0.52281224 -10.469971 -29.954935 Unten rechts KachelX + 1 15432 KachelY + 1 19244 -0.18254371 -0.52281224 -10.458984 -29.954935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52264609--0.52281224) × R
0.000166150000000087 × 6371000dl = 1058.54165000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52264609--0.52281224) × R
0.000166150000000087 × 6371000dr = 1058.54165000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18273546--0.18254371) × cos(-0.52264609) × R
0.000191749999999991 × 0.866501353504969 × 6371000do = 1058.55206361974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18273546--0.18254371) × cos(-0.52281224) × R
0.000191749999999991 × 0.866418403664834 × 6371000du = 1058.45072883925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52264609)-sin(-0.52281224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866501353504969-0.866418403664834)× R²
abs(-0.18254371--0.18273546)×8.29498401346829e-05× R²
0.000191749999999991×8.29498401346829e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.29498401346829e-05× 40589641000000 ar = 1120467.81707029m²