↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.54 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.62 m ↓ |
↑ 509.62 m ↓ |
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N 65 |
← 509.63 m → 259 694 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470901489257812 y=0.257949829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470901489257812 × 215)
floor (0.470901489257812 × 32768)
floor (15430.5)tx = 15430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257949829101562 × 215)
floor (0.257949829101562 × 32768)
floor (8452.5)ty = 8452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15430 / 8452 ti = "15/15430/8452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15430/8452.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15430 ÷ 215
15430 ÷ 32768x = 0.47088623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8452 ÷ 215
8452 ÷ 32768y = 0.2579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47088623046875 × 2 - 1) × π
-0.0582275390625 × 3.1415926535Λ = -0.18292721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2579345703125 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Φ = 1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18292721} λ = -0.18292721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52094195114514))-π/2
2×atan(4.57653403694121)-π/2
2×1.35567152686954-π/2
2.71134305373908-1.57079632675φ = 1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18292721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15430 KachelY 8452 -0.18292721 1.14054673 -10.480957 65.348514 Oben rechts KachelX + 1 15431 KachelY 8452 -0.18273546 1.14054673 -10.469971 65.348514 Unten links KachelX 15430 KachelY + 1 8453 -0.18292721 1.14046674 -10.480957 65.343931 Unten rechts KachelX + 1 15431 KachelY + 1 8453 -0.18273546 1.14046674 -10.469971 65.343931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14054673-1.14046674) × R
7.99900000001408e-05 × 6371000dl = 509.616290000897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14054673-1.14046674) × R
7.99900000001408e-05 × 6371000dr = 509.616290000897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18292721--0.18273546) × cos(1.14054673) × R
0.000191750000000018 × 0.417097664379419 × 6371000do = 509.542877889274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18292721--0.18273546) × cos(1.14046674) × R
0.000191750000000018 × 0.417170362890086 × 6371000du = 509.631689243321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14054673)-sin(1.14046674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417170362890086)× R²
abs(-0.18273546--0.18292721)×7.26985106667133e-05× R²
0.000191750000000018×7.26985106667133e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.26985106667133e-05× 40589641000000 ar = 259693.981021114m²