↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 759.66 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 756.06 m ↓ |
↑ 7 756.06 m ↓ |
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S 37 |
← 7 752.42 m → 60 156 290 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3768310546875 y=0.6124267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3768310546875 × 212)
floor (0.3768310546875 × 4096)
floor (1543.5)tx = 1543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6124267578125 × 212)
floor (0.6124267578125 × 4096)
floor (2508.5)ty = 2508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1543 / 2508 ti = "12/1543/2508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1543/2508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1543 ÷ 212
1543 ÷ 4096x = 0.376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2508 ÷ 212
2508 ÷ 4096y = 0.6123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376708984375 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Λ = -0.77466030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6123046875 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Φ = -0.705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77466030} λ = -0.77466030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705631162407227))-π/2
2×atan(0.493796809896305)-π/2
2×0.458672753868773-π/2
0.917345507737545-1.57079632675φ = -0.65345082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77466030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65345082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.439974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1543 KachelY 2508 -0.77466030 -0.65345082 -44.384766 -37.439974 Oben rechts KachelX + 1 1544 KachelY 2508 -0.77312632 -0.65345082 -44.296875 -37.439974 Unten links KachelX 1543 KachelY + 1 2509 -0.77466030 -0.65466822 -44.384766 -37.509726 Unten rechts KachelX + 1 1544 KachelY + 1 2509 -0.77312632 -0.65466822 -44.296875 -37.509726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65345082--0.65466822) × R
0.00121740000000004 × 6371000dl = 7756.05540000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65345082--0.65466822) × R
0.00121740000000004 × 6371000dr = 7756.05540000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77466030--0.77312632) × cos(-0.65345082) × R
0.00153397999999993 × 0.793990673399832 × 6371000do = 7759.66019578139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77466030--0.77312632) × cos(-0.65466822) × R
0.00153397999999993 × 0.793249991303151 × 6371000du = 7752.42151959049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65345082)-sin(-0.65466822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793990673399832-0.793249991303151)× R²
abs(-0.77312632--0.77466030)×0.000740682096680767× R²
0.00153397999999993×0.000740682096680767× 6371000²
0.00153397999999993×0.000740682096680767× 40589641000000 ar = 60156290.0064938m²