↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.99 m → | N 65 |
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↑ 510.06 m ↓ |
↑ 510.06 m ↓ |
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N 65 |
← 510.08 m → 260 148 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470870971679688 y=0.258102416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470870971679688 × 215)
floor (0.470870971679688 × 32768)
floor (15429.5)tx = 15429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258102416992188 × 215)
floor (0.258102416992188 × 32768)
floor (8457.5)ty = 8457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15429 / 8457 ti = "15/15429/8457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15429/8457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15429 ÷ 215
15429 ÷ 32768x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8457 ÷ 215
8457 ÷ 32768y = 0.258087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258087158203125 × 2 - 1) × π
0.48382568359375 × 3.1415926535Φ = 1.51998321315274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51998321315274))-π/2
2×atan(4.57214844254039)-π/2
2×1.35547149604805-π/2
2.71094299209611-1.57079632675φ = 1.14014667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14014667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.325592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15429 KachelY 8457 -0.18311896 1.14014667 -10.491944 65.325592 Oben rechts KachelX + 1 15430 KachelY 8457 -0.18292721 1.14014667 -10.480957 65.325592 Unten links KachelX 15429 KachelY + 1 8458 -0.18311896 1.14006661 -10.491944 65.321005 Unten rechts KachelX + 1 15430 KachelY + 1 8458 -0.18292721 1.14006661 -10.480957 65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14014667-1.14006661) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dl = 510.062259999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14014667-1.14006661) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dr = 510.062259999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(1.14014667) × R
0.000191749999999991 × 0.417461230192296 × 6371000do = 509.987024156168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(1.14006661) × R
0.000191749999999991 × 0.417533978954816 × 6371000du = 510.075896899852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14014667)-sin(1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417461230192296-0.417533978954816)× R²
abs(-0.18292721--0.18311896)×7.27487625200585e-05× R²
0.000191749999999991×7.27487625200585e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27487625200585e-05× 40589641000000 ar = 260147.799566745m²