↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 061.58 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 061.54 m ↓ |
↑ 1 061.54 m ↓ |
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S 29 |
← 1 061.48 m → 1 126 855 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470870971679688 y=0.586349487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470870971679688 × 215)
floor (0.470870971679688 × 32768)
floor (15429.5)tx = 15429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586349487304688 × 215)
floor (0.586349487304688 × 32768)
floor (19213.5)ty = 19213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15429 / 19213 ti = "15/15429/19213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15429/19213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15429 ÷ 215
15429 ÷ 32768x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19213 ÷ 215
19213 ÷ 32768y = 0.586334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586334228515625 × 2 - 1) × π
-0.17266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.542453956100555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542453956100555))-π/2
2×atan(0.581319966936619)-π/2
2×0.526570931215641-π/2
1.05314186243128-1.57079632675φ = -0.51765446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51765446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.659416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15429 KachelY 19213 -0.18311896 -0.51765446 -10.491944 -29.659416 Oben rechts KachelX + 1 15430 KachelY 19213 -0.18292721 -0.51765446 -10.480957 -29.659416 Unten links KachelX 15429 KachelY + 1 19214 -0.18311896 -0.51782108 -10.491944 -29.668962 Unten rechts KachelX + 1 15430 KachelY + 1 19214 -0.18292721 -0.51782108 -10.480957 -29.668962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51765446--0.51782108) × R
0.000166620000000006 × 6371000dl = 1061.53602000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51765446--0.51782108) × R
0.000166620000000006 × 6371000dr = 1061.53602000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(-0.51765446) × R
0.000191749999999991 × 0.868982243669901 × 6371000do = 1061.58281642016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(-0.51782108) × R
0.000191749999999991 × 0.868899780822477 × 6371000du = 1061.48207656908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51765446)-sin(-0.51782108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868982243669901-0.868899780822477)× R²
abs(-0.18292721--0.18311896)×8.24628474234146e-05× R²
0.000191749999999991×8.24628474234146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.24628474234146e-05× 40589641000000 ar = 1126854.93095986m²