↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 683.38 m → | N 55 |
→ |
↑ 683.42 m ↓ |
↑ 683.42 m ↓ |
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N 55 |
← 683.49 m → 467 069 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470870971679688 y=0.311477661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470870971679688 × 215)
floor (0.470870971679688 × 32768)
floor (15429.5)tx = 15429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311477661132812 × 215)
floor (0.311477661132812 × 32768)
floor (10206.5)ty = 10206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15429 / 10206 ti = "15/15429/10206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15429/10206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15429 ÷ 215
15429 ÷ 32768x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10206 ÷ 215
10206 ÷ 32768y = 0.31146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31146240234375 × 2 - 1) × π
0.3770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.18461666341083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18461666341083))-π/2
2×atan(3.26943328781357)-π/2
2×1.27396897968192-π/2
2.54793795936383-1.57079632675φ = 0.97714163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97714163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.986091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15429 KachelY 10206 -0.18311896 0.97714163 -10.491944 55.986091 Oben rechts KachelX + 1 15430 KachelY 10206 -0.18292721 0.97714163 -10.480957 55.986091 Unten links KachelX 15429 KachelY + 1 10207 -0.18311896 0.97703436 -10.491944 55.979945 Unten rechts KachelX + 1 15430 KachelY + 1 10207 -0.18292721 0.97703436 -10.480957 55.979945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97714163-0.97703436) × R
0.000107269999999993 × 6371000dl = 683.417169999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97714163-0.97703436) × R
0.000107269999999993 × 6371000dr = 683.417169999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(0.97714163) × R
0.000191749999999991 × 0.559394136789309 × 6371000do = 683.377833721655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18292721) × cos(0.97703436) × R
0.000191749999999991 × 0.559483049867159 × 6371000du = 683.486453427395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97714163)-sin(0.97703436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559394136789309-0.559483049867159)× R²
abs(-0.18292721--0.18311896)×8.89130778501945e-05× R²
0.000191749999999991×8.89130778501945e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89130778501945e-05× 40589641000000 ar = 467069.261897131m²