↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.05 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.13 m ↓ |
↑ 510.13 m ↓ |
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N 65 |
← 510.14 m → 260 212 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470840454101562 y=0.258132934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470840454101562 × 215)
floor (0.470840454101562 × 32768)
floor (15428.5)tx = 15428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258132934570312 × 215)
floor (0.258132934570312 × 32768)
floor (8458.5)ty = 8458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15428 / 8458 ti = "15/15428/8458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15428/8458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15428 ÷ 215
15428 ÷ 32768x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8458 ÷ 215
8458 ÷ 32768y = 0.25811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25811767578125 × 2 - 1) × π
0.4837646484375 × 3.1415926535Φ = 1.51979146555426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51979146555426))-π/2
2×atan(4.57127182810368)-π/2
2×1.35543146896645-π/2
2.71086293793291-1.57079632675φ = 1.14006661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14006661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.321005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15428 KachelY 8458 -0.18331070 1.14006661 -10.502929 65.321005 Oben rechts KachelX + 1 15429 KachelY 8458 -0.18311896 1.14006661 -10.491944 65.321005 Unten links KachelX 15428 KachelY + 1 8459 -0.18331070 1.13998654 -10.502929 65.316417 Unten rechts KachelX + 1 15429 KachelY + 1 8459 -0.18311896 1.13998654 -10.491944 65.316417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14006661-1.13998654) × R
8.00700000000987e-05 × 6371000dl = 510.125970000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14006661-1.13998654) × R
8.00700000000987e-05 × 6371000dr = 510.125970000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18311896) × cos(1.14006661) × R
0.000191739999999996 × 0.417533978954816 × 6371000do = 510.049295810066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18311896) × cos(1.13998654) × R
0.000191739999999996 × 0.417606734127387 × 6371000du = 510.138171749288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14006661)-sin(1.13998654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417533978954816-0.417606734127387)× R²
abs(-0.18311896--0.18331070)×7.27551725717146e-05× R²
0.000191739999999996×7.27551725717146e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.27551725717146e-05× 40589641000000 ar = 260212.0608749m²