↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.43 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.49 m ↓ |
↑ 509.49 m ↓ |
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N 65 |
← 509.52 m → 259 570 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470840454101562 y=0.257919311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470840454101562 × 215)
floor (0.470840454101562 × 32768)
floor (15428.5)tx = 15428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257919311523438 × 215)
floor (0.257919311523438 × 32768)
floor (8451.5)ty = 8451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15428 / 8451 ti = "15/15428/8451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15428/8451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15428 ÷ 215
15428 ÷ 32768x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8451 ÷ 215
8451 ÷ 32768y = 0.257904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257904052734375 × 2 - 1) × π
0.48419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.52113369874362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52113369874362))-π/2
2×atan(4.57741166049057)-π/2
2×1.35571151212324-π/2
2.71142302424648-1.57079632675φ = 1.14062670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14062670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.353096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15428 KachelY 8451 -0.18331070 1.14062670 -10.502929 65.353096 Oben rechts KachelX + 1 15429 KachelY 8451 -0.18311896 1.14062670 -10.491944 65.353096 Unten links KachelX 15428 KachelY + 1 8452 -0.18331070 1.14054673 -10.502929 65.348514 Unten rechts KachelX + 1 15429 KachelY + 1 8452 -0.18311896 1.14054673 -10.491944 65.348514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14062670-1.14054673) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dl = 509.488870000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14062670-1.14054673) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dr = 509.488870000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18311896) × cos(1.14062670) × R
0.000191739999999996 × 0.417024981377896 × 6371000do = 509.427516820182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18311896) × cos(1.14054673) × R
0.000191739999999996 × 0.417097664379419 × 6371000du = 509.516304597017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14062670)-sin(1.14054673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417024981377896-0.417097664379419)× R²
abs(-0.18311896--0.18331070)×7.26830015237989e-05× R²
0.000191739999999996×7.26830015237989e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.26830015237989e-05× 40589641000000 ar = 259570.268221899m²