↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 510.16 m → | N 65 |
→ |
↑ 510.19 m ↓ |
↑ 510.19 m ↓ |
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N 65 |
← 510.25 m → 260 303 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470809936523438 y=0.258163452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470809936523438 × 215)
floor (0.470809936523438 × 32768)
floor (15427.5)tx = 15427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258163452148438 × 215)
floor (0.258163452148438 × 32768)
floor (8459.5)ty = 8459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15427 / 8459 ti = "15/15427/8459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15427/8459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15427 ÷ 215
15427 ÷ 32768x = 0.470794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8459 ÷ 215
8459 ÷ 32768y = 0.258148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470794677734375 × 2 - 1) × π
-0.05841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.18350245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258148193359375 × 2 - 1) × π
0.48370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.51959971795578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18350245} λ = -0.18350245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51959971795578))-π/2
2×atan(4.57039538173957)-π/2
2×1.35539143491018-π/2
2.71078286982037-1.57079632675φ = 1.13998654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18350245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.513916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13998654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.316417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15427 KachelY 8459 -0.18350245 1.13998654 -10.513916 65.316417 Oben rechts KachelX + 1 15428 KachelY 8459 -0.18331070 1.13998654 -10.502929 65.316417 Unten links KachelX 15427 KachelY + 1 8460 -0.18350245 1.13990646 -10.513916 65.311829 Unten rechts KachelX + 1 15428 KachelY + 1 8460 -0.18331070 1.13990646 -10.502929 65.311829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13998654-1.13990646) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dl = 510.189680000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13998654-1.13990646) × R
8.00800000000379e-05 × 6371000dr = 510.189680000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18350245--0.18331070) × cos(1.13998654) × R
0.000191750000000018 × 0.417606734127387 × 6371000do = 510.164777474379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18350245--0.18331070) × cos(1.13990646) × R
0.000191750000000018 × 0.417679495708541 × 6371000du = 510.253665877809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13998654)-sin(1.13990646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417606734127387-0.417679495708541)× R²
abs(-0.18331070--0.18350245)×7.27615811536575e-05× R²
0.000191750000000018×7.27615811536575e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.27615811536575e-05× 40589641000000 ar = 260303.479678906m²