↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
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N 65 |
← 509.37 m → 259 428 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470809936523438 y=0.257858276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470809936523438 × 215)
floor (0.470809936523438 × 32768)
floor (15427.5)tx = 15427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257858276367188 × 215)
floor (0.257858276367188 × 32768)
floor (8449.5)ty = 8449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15427 / 8449 ti = "15/15427/8449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15427/8449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15427 ÷ 215
15427 ÷ 32768x = 0.470794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8449 ÷ 215
8449 ÷ 32768y = 0.257843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470794677734375 × 2 - 1) × π
-0.05841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.18350245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257843017578125 × 2 - 1) × π
0.48431396484375 × 3.1415926535Φ = 1.52151719394058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18350245} λ = -0.18350245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52151719394058))-π/2
2×atan(4.5791674125166)-π/2
2×1.35579146172773-π/2
2.71158292345546-1.57079632675φ = 1.14078660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18350245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.513916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14078660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.362258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15427 KachelY 8449 -0.18350245 1.14078660 -10.513916 65.362258 Oben rechts KachelX + 1 15428 KachelY 8449 -0.18331070 1.14078660 -10.502929 65.362258 Unten links KachelX 15427 KachelY + 1 8450 -0.18350245 1.14070665 -10.513916 65.357677 Unten rechts KachelX + 1 15428 KachelY + 1 8450 -0.18331070 1.14070665 -10.502929 65.357677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14078660-1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14078660-1.14070665) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18350245--0.18331070) × cos(1.14078660) × R
0.000191750000000018 × 0.416879643732906 × 6371000do = 509.276535310183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18350245--0.18331070) × cos(1.14070665) × R
0.000191750000000018 × 0.416952313887981 × 6371000du = 509.365312023926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14078660)-sin(1.14070665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416879643732906-0.416952313887981)× R²
abs(-0.18331070--0.18350245)×7.26701550751163e-05× R²
0.000191750000000018×7.26701550751163e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.26701550751163e-05× 40589641000000 ar = 259428.444332817m²