↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.37 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
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N 65 |
← 509.45 m → 259 474 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470779418945312 y=0.257888793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470779418945312 × 215)
floor (0.470779418945312 × 32768)
floor (15426.5)tx = 15426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257888793945312 × 215)
floor (0.257888793945312 × 32768)
floor (8450.5)ty = 8450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15426 / 8450 ti = "15/15426/8450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15426/8450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15426 ÷ 215
15426 ÷ 32768x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8450 ÷ 215
8450 ÷ 32768y = 0.25787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25787353515625 × 2 - 1) × π
0.4842529296875 × 3.1415926535Φ = 1.5213254463421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5213254463421))-π/2
2×atan(4.57828945233828)-π/2
2×1.35575149040899-π/2
2.71150298081797-1.57079632675φ = 1.14070665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14070665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.357677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15426 KachelY 8450 -0.18369420 1.14070665 -10.524902 65.357677 Oben rechts KachelX + 1 15427 KachelY 8450 -0.18350245 1.14070665 -10.513916 65.357677 Unten links KachelX 15426 KachelY + 1 8451 -0.18369420 1.14062670 -10.524902 65.353096 Unten rechts KachelX + 1 15427 KachelY + 1 8451 -0.18350245 1.14062670 -10.513916 65.353096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14070665-1.14062670) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14070665-1.14062670) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(1.14070665) × R
0.000191749999999991 × 0.416952313887981 × 6371000do = 509.365312023852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(1.14062670) × R
0.000191749999999991 × 0.417024981377896 × 6371000du = 509.454085481731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14070665)-sin(1.14062670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416952313887981-0.417024981377896)× R²
abs(-0.18350245--0.18369420)×7.26674899149127e-05× R²
0.000191749999999991×7.26674899149127e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.26674899149127e-05× 40589641000000 ar = 259473.662938367m²