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← | S 32 |
← 1 030.10 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 030.06 m ↓ |
↑ 1 030.06 m ↓ |
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S 32 |
← 1 030 m → 1 061 016 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470779418945312 y=0.595626831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470779418945312 × 215)
floor (0.470779418945312 × 32768)
floor (15426.5)tx = 15426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595626831054688 × 215)
floor (0.595626831054688 × 32768)
floor (19517.5)ty = 19517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15426 / 19517 ti = "15/15426/19517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15426/19517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15426 ÷ 215
15426 ÷ 32768x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19517 ÷ 215
19517 ÷ 32768y = 0.595611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595611572265625 × 2 - 1) × π
-0.19122314453125 × 3.1415926535Φ = -0.600745226038544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.600745226038544))-π/2
2×atan(0.548402799729227)-π/2
2×0.501616126541026-π/2
1.00323225308205-1.57079632675φ = -0.56756407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56756407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.519026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15426 KachelY 19517 -0.18369420 -0.56756407 -10.524902 -32.519026 Oben rechts KachelX + 1 15427 KachelY 19517 -0.18350245 -0.56756407 -10.513916 -32.519026 Unten links KachelX 15426 KachelY + 1 19518 -0.18369420 -0.56772575 -10.524902 -32.528289 Unten rechts KachelX + 1 15427 KachelY + 1 19518 -0.18350245 -0.56772575 -10.513916 -32.528289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56756407--0.56772575) × R
0.000161680000000053 × 6371000dl = 1030.06328000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56756407--0.56772575) × R
0.000161680000000053 × 6371000dr = 1030.06328000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(-0.56756407) × R
0.000191749999999991 × 0.843212981942938 × 6371000do = 1030.10207485098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(-0.56772575) × R
0.000191749999999991 × 0.84312605504649 × 6371000du = 1029.9958815424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56756407)-sin(-0.56772575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843212981942938-0.84312605504649)× R²
abs(-0.18350245--0.18369420)×8.69268964485137e-05× R²
0.000191749999999991×8.69268964485137e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.69268964485137e-05× 40589641000000 ar = 1061015.6313539m²