↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.21 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.25 m ↓ |
↑ 681.25 m ↓ |
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N 56 |
← 681.32 m → 464 110 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470779418945312 y=0.310867309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470779418945312 × 215)
floor (0.470779418945312 × 32768)
floor (15426.5)tx = 15426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310867309570312 × 215)
floor (0.310867309570312 × 32768)
floor (10186.5)ty = 10186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15426 / 10186 ti = "15/15426/10186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15426/10186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15426 ÷ 215
15426 ÷ 32768x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10186 ÷ 215
10186 ÷ 32768y = 0.31085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31085205078125 × 2 - 1) × π
0.3782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.18845161538043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18845161538043))-π/2
2×atan(3.28199547974565)-π/2
2×1.27503990065757-π/2
2.55007980131514-1.57079632675φ = 0.97928347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97928347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.108810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15426 KachelY 10186 -0.18369420 0.97928347 -10.524902 56.108810 Oben rechts KachelX + 1 15427 KachelY 10186 -0.18350245 0.97928347 -10.513916 56.108810 Unten links KachelX 15426 KachelY + 1 10187 -0.18369420 0.97917654 -10.524902 56.102683 Unten rechts KachelX + 1 15427 KachelY + 1 10187 -0.18350245 0.97917654 -10.513916 56.102683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97928347-0.97917654) × R
0.000106930000000061 × 6371000dl = 681.251030000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97928347-0.97917654) × R
0.000106930000000061 × 6371000dr = 681.251030000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(0.97928347) × R
0.000191749999999991 × 0.557617480004249 × 6371000do = 681.207400059247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(0.97917654) × R
0.000191749999999991 × 0.557706239198946 × 6371000du = 681.315831775287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97928347)-sin(0.97917654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557617480004249-0.557706239198946)× R²
abs(-0.18350245--0.18369420)×8.87591946967525e-05× R²
0.000191749999999991×8.87591946967525e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87591946967525e-05× 40589641000000 ar = 464110.177985976m²