↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 671.60 m → | N 56 |
→ |
↑ 671.63 m ↓ |
↑ 671.63 m ↓ |
|||
N 56 |
← 671.70 m → 451 100 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470779418945312 y=0.308151245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470779418945312 × 215)
floor (0.470779418945312 × 32768)
floor (15426.5)tx = 15426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308151245117188 × 215)
floor (0.308151245117188 × 32768)
floor (10097.5)ty = 10097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15426 / 10097 ti = "15/15426/10097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15426/10097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15426 ÷ 215
15426 ÷ 32768x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10097 ÷ 215
10097 ÷ 32768y = 0.308135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308135986328125 × 2 - 1) × π
0.38372802734375 × 3.1415926535Φ = 1.20551715164517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20551715164517))-π/2
2×atan(3.33848513479225)-π/2
2×1.27976430809251-π/2
2.55952861618503-1.57079632675φ = 0.98873229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98873229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.650187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15426 KachelY 10097 -0.18369420 0.98873229 -10.524902 56.650187 Oben rechts KachelX + 1 15427 KachelY 10097 -0.18350245 0.98873229 -10.513916 56.650187 Unten links KachelX 15426 KachelY + 1 10098 -0.18369420 0.98862687 -10.524902 56.644147 Unten rechts KachelX + 1 15427 KachelY + 1 10098 -0.18350245 0.98862687 -10.513916 56.644147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98873229-0.98862687) × R
0.000105419999999912 × 6371000dl = 671.630819999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98873229-0.98862687) × R
0.000105419999999912 × 6371000dr = 671.630819999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(0.98873229) × R
0.000191749999999991 × 0.549749257894481 × 6371000do = 671.595271102237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18350245) × cos(0.98862687) × R
0.000191749999999991 × 0.549837315299393 × 6371000du = 671.70284548433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98873229)-sin(0.98862687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549749257894481-0.549837315299393)× R²
abs(-0.18350245--0.18369420)×8.80574049120231e-05× R²
0.000191749999999991×8.80574049120231e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80574049120231e-05× 40589641000000 ar = 451100.20819077m²