↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.74 m ↓ |
↑ 509.74 m ↓ |
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N 65 |
← 509.81 m → 259 849 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470748901367188 y=0.258010864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470748901367188 × 215)
floor (0.470748901367188 × 32768)
floor (15425.5)tx = 15425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258010864257812 × 215)
floor (0.258010864257812 × 32768)
floor (8454.5)ty = 8454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15425 / 8454 ti = "15/15425/8454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15425/8454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15425 ÷ 215
15425 ÷ 32768x = 0.470733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8454 ÷ 215
8454 ÷ 32768y = 0.25799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470733642578125 × 2 - 1) × π
-0.05853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.18388595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25799560546875 × 2 - 1) × π
0.4840087890625 × 3.1415926535Φ = 1.52055845594818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18388595} λ = -0.18388595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52055845594818))-π/2
2×atan(4.57477929460845)-π/2
2×1.35559153545441-π/2
2.71118307090882-1.57079632675φ = 1.14038674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18388595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.535889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14038674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.339347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15425 KachelY 8454 -0.18388595 1.14038674 -10.535889 65.339347 Oben rechts KachelX + 1 15426 KachelY 8454 -0.18369420 1.14038674 -10.524902 65.339347 Unten links KachelX 15425 KachelY + 1 8455 -0.18388595 1.14030673 -10.535889 65.334763 Unten rechts KachelX + 1 15426 KachelY + 1 8455 -0.18369420 1.14030673 -10.524902 65.334763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14038674-1.14030673) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dl = 509.743710000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14038674-1.14030673) × R
8.00100000000192e-05 × 6371000dr = 509.743710000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18388595--0.18369420) × cos(1.14038674) × R
0.000191749999999991 × 0.417243067819479 × 6371000do = 509.720508438662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18388595--0.18369420) × cos(1.14030673) × R
0.000191749999999991 × 0.417315779166132 × 6371000du = 509.809335473654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14038674)-sin(1.14030673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417243067819479-0.417315779166132)× R²
abs(-0.18369420--0.18388595)×7.27113466528206e-05× R²
0.000191749999999991×7.27113466528206e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27113466528206e-05× 40589641000000 ar = 259849.462683724m²