↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 029.25 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 029.17 m ↓ |
↑ 1 029.17 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 029.15 m → 1 059 222 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470748901367188 y=0.595870971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470748901367188 × 215)
floor (0.470748901367188 × 32768)
floor (15425.5)tx = 15425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595870971679688 × 215)
floor (0.595870971679688 × 32768)
floor (19525.5)ty = 19525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15425 / 19525 ti = "15/15425/19525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15425/19525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15425 ÷ 215
15425 ÷ 32768x = 0.470733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19525 ÷ 215
19525 ÷ 32768y = 0.595855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470733642578125 × 2 - 1) × π
-0.05853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.18388595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595855712890625 × 2 - 1) × π
-0.19171142578125 × 3.1415926535Φ = -0.602279206826385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18388595} λ = -0.18388595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602279206826385))-π/2
2×atan(0.547562205263157)-π/2
2×0.500969657053518-π/2
1.00193931410704-1.57079632675φ = -0.56885701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18388595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.535889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56885701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.593106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15425 KachelY 19525 -0.18388595 -0.56885701 -10.535889 -32.593106 Oben rechts KachelX + 1 15426 KachelY 19525 -0.18369420 -0.56885701 -10.524902 -32.593106 Unten links KachelX 15425 KachelY + 1 19526 -0.18388595 -0.56901855 -10.535889 -32.602361 Unten rechts KachelX + 1 15426 KachelY + 1 19526 -0.18369420 -0.56901855 -10.524902 -32.602361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56885701--0.56901855) × R
0.000161540000000016 × 6371000dl = 1029.1713400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56885701--0.56901855) × R
0.000161540000000016 × 6371000dr = 1029.1713400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18388595--0.18369420) × cos(-0.56885701) × R
0.000191749999999991 × 0.842517219122691 × 6371000do = 1029.25210368108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18388595--0.18369420) × cos(-0.56901855) × R
0.000191749999999991 × 0.842430191473431 × 6371000du = 1029.14578728891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56885701)-sin(-0.56901855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842517219122691-0.842430191473431)× R²
abs(-0.18369420--0.18388595)×8.7027649260274e-05× R²
0.000191749999999991×8.7027649260274e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7027649260274e-05× 40589641000000 ar = 1059222.06015514m²