↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.42 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.46 m ↓ |
↑ 514.46 m ↓ |
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N 65 |
← 514.51 m → 264 670 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470718383789062 y=0.259628295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470718383789062 × 215)
floor (0.470718383789062 × 32768)
floor (15424.5)tx = 15424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259628295898438 × 215)
floor (0.259628295898438 × 32768)
floor (8507.5)ty = 8507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15424 / 8507 ti = "15/15424/8507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15424/8507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15424 ÷ 215
15424 ÷ 32768x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8507 ÷ 215
8507 ÷ 32768y = 0.259613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259613037109375 × 2 - 1) × π
0.48077392578125 × 3.1415926535Φ = 1.51039583322873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51039583322873))-π/2
2×atan(4.52852297945997)-π/2
2×1.35346157920984-π/2
2.70692315841968-1.57079632675φ = 1.13612683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13612683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.095272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15424 KachelY 8507 -0.18407769 1.13612683 -10.546875 65.095272 Oben rechts KachelX + 1 15425 KachelY 8507 -0.18388595 1.13612683 -10.535889 65.095272 Unten links KachelX 15424 KachelY + 1 8508 -0.18407769 1.13604608 -10.546875 65.090646 Unten rechts KachelX + 1 15425 KachelY + 1 8508 -0.18388595 1.13604608 -10.535889 65.090646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13612683-1.13604608) × R
8.07499999999628e-05 × 6371000dl = 514.458249999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13612683-1.13604608) × R
8.07499999999628e-05 × 6371000dr = 514.458249999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(1.13612683) × R
0.000191739999999996 × 0.421110654900685 × 6371000do = 514.418475660046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(1.13604608) × R
0.000191739999999996 × 0.421183894526239 × 6371000du = 514.507943395182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13612683)-sin(1.13604608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421110654900685-0.421183894526239)× R²
abs(-0.18388595--0.18407769)×7.32396255543333e-05× R²
0.000191739999999996×7.32396255543333e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.32396255543333e-05× 40589641000000 ar = 264669.842607234m²