↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 063.04 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 063 m ↓ |
↑ 1 063 m ↓ |
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S 29 |
← 1 062.94 m → 1 129 955 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470718383789062 y=0.585891723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470718383789062 × 215)
floor (0.470718383789062 × 32768)
floor (15424.5)tx = 15424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585891723632812 × 215)
floor (0.585891723632812 × 32768)
floor (19198.5)ty = 19198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15424 / 19198 ti = "15/15424/19198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15424/19198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15424 ÷ 215
15424 ÷ 32768x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19198 ÷ 215
19198 ÷ 32768y = 0.58587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58587646484375 × 2 - 1) × π
-0.1717529296875 × 3.1415926535Φ = -0.539577742123352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539577742123352))-π/2
2×atan(0.582994374373477)-π/2
2×0.527821509094718-π/2
1.05564301818944-1.57079632675φ = -0.51515331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51515331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.516110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15424 KachelY 19198 -0.18407769 -0.51515331 -10.546875 -29.516110 Oben rechts KachelX + 1 15425 KachelY 19198 -0.18388595 -0.51515331 -10.535889 -29.516110 Unten links KachelX 15424 KachelY + 1 19199 -0.18407769 -0.51532016 -10.546875 -29.525670 Unten rechts KachelX + 1 15425 KachelY + 1 19199 -0.18388595 -0.51532016 -10.535889 -29.525670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51515331--0.51532016) × R
0.000166850000000052 × 6371000dl = 1063.00135000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51515331--0.51532016) × R
0.000166850000000052 × 6371000dr = 1063.00135000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(-0.51515331) × R
0.000191739999999996 × 0.870217201552995 × 6371000do = 1063.03604790436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(-0.51532016) × R
0.000191739999999996 × 0.870134987739935 × 6371000du = 1062.93561752128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51515331)-sin(-0.51532016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870217201552995-0.870134987739935)× R²
abs(-0.18388595--0.18407769)×8.22138130597283e-05× R²
0.000191739999999996×8.22138130597283e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.22138130597283e-05× 40589641000000 ar = 1129955.37782651m²