↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 063.24 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 063.26 m ↓ |
↑ 1 063.26 m ↓ |
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S 29 |
← 1 063.14 m → 1 130 440 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470718383789062 y=0.585830688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470718383789062 × 215)
floor (0.470718383789062 × 32768)
floor (15424.5)tx = 15424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585830688476562 × 215)
floor (0.585830688476562 × 32768)
floor (19196.5)ty = 19196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15424 / 19196 ti = "15/15424/19196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15424/19196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15424 ÷ 215
15424 ÷ 32768x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19196 ÷ 215
19196 ÷ 32768y = 0.5858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5858154296875 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Φ = -0.539194246926392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539194246926392))-π/2
2×atan(0.583217992791458)-π/2
2×0.527988386914416-π/2
1.05597677382883-1.57079632675φ = -0.51481955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51481955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.496987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15424 KachelY 19196 -0.18407769 -0.51481955 -10.546875 -29.496987 Oben rechts KachelX + 1 15425 KachelY 19196 -0.18388595 -0.51481955 -10.535889 -29.496987 Unten links KachelX 15424 KachelY + 1 19197 -0.18407769 -0.51498644 -10.546875 -29.506550 Unten rechts KachelX + 1 15425 KachelY + 1 19197 -0.18388595 -0.51498644 -10.535889 -29.506550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51481955--0.51498644) × R
0.000166890000000031 × 6371000dl = 1063.2561900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51481955--0.51498644) × R
0.000166890000000031 × 6371000dr = 1063.2561900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(-0.51481955) × R
0.000191739999999996 × 0.870381586041768 × 6371000do = 1063.23685597501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(-0.51498644) × R
0.000191739999999996 × 0.870299400990606 × 6371000du = 1063.13646072675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51481955)-sin(-0.51498644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870381586041768-0.870299400990606)× R²
abs(-0.18388595--0.18407769)×8.21850511615319e-05× R²
0.000191739999999996×8.21850511615319e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.21850511615319e-05× 40589641000000 ar = 1130439.79824087m²