↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 671.02 m → | N 56 |
→ |
↑ 671.06 m ↓ |
↑ 671.06 m ↓ |
|||
N 56 |
← 671.13 m → 450 331 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470718383789062 y=0.307998657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470718383789062 × 215)
floor (0.470718383789062 × 32768)
floor (15424.5)tx = 15424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307998657226562 × 215)
floor (0.307998657226562 × 32768)
floor (10092.5)ty = 10092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15424 / 10092 ti = "15/15424/10092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15424/10092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15424 ÷ 215
15424 ÷ 32768x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10092 ÷ 215
10092 ÷ 32768y = 0.3079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3079833984375 × 2 - 1) × π
0.384033203125 × 3.1415926535Φ = 1.20647588963757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20647588963757))-π/2
2×atan(3.34168740215044)-π/2
2×1.28002773533192-π/2
2.56005547066385-1.57079632675φ = 0.98925914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98925914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.680374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15424 KachelY 10092 -0.18407769 0.98925914 -10.546875 56.680374 Oben rechts KachelX + 1 15425 KachelY 10092 -0.18388595 0.98925914 -10.535889 56.680374 Unten links KachelX 15424 KachelY + 1 10093 -0.18407769 0.98915381 -10.546875 56.674339 Unten rechts KachelX + 1 15425 KachelY + 1 10093 -0.18388595 0.98915381 -10.535889 56.674339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98925914-0.98915381) × R
0.000105330000000015 × 6371000dl = 671.057430000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98925914-0.98915381) × R
0.000105330000000015 × 6371000dr = 671.057430000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(0.98925914) × R
0.000191739999999996 × 0.549309088150767 × 6371000do = 671.022545984667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18388595) × cos(0.98915381) × R
0.000191739999999996 × 0.549397100878744 × 6371000du = 671.130060180371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98925914)-sin(0.98915381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549309088150767-0.549397100878744)× R²
abs(-0.18388595--0.18407769)×8.80127279762055e-05× R²
0.000191739999999996×8.80127279762055e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.80127279762055e-05× 40589641000000 ar = 450330.73969661m²